扇环面积公式推导-扇环面积公式

(资料图)

1、将圆台侧面展开扇形的圆心角为a，将圆台延长，转化为一个圆锥。

2、小圆锥的半径为x，大圆锥的半径为y，所以y=x+l展开之后成为圆心角相同的两个扇形。

3、对应的半径为x，y（y=x+l）所以有：2πr=ax，2πR=a（x+l）。

4、所以al=2π（R-r），x=lr/（R-r），a=2π（R-r）/l。

5、y=x+l=lR/（R-r）所以圆台侧面积为S=1/2y（2πR）-1/2x（2πr） =πyR-πxr =π*lR^2/（R-r）-π*lr^2/（R-r） =π*l*（R^2-r^2）/（R-r） =πl（R+r） =πrl+πRl。

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